Vicésimal

 

 

Vorwort
Wie sicher schon viele Leser meiner Kolumnen festgestellt haben, sind eine Reihe der Texte auch in französischer Sprache erschienen. Die Übersetzerarbeit übernahm stets mein in Frankreich lebender Freund Hans Rhyn. Als wir letzthin die Übersetzung von „Kolumbus“ besprachen, kam uns die Idee, dass auch er einen Beitrag als Gastautor liefern könnte. Dieser liegt nun vor. Er ist als Erstes in französischer Sprache eingerückt. Anschliessend folgt die deutsche Übersetzung, welche diesmal von mir stammt. Wir beide wünschen eine vergnügliche Lektüre.

 

Vicésimal
de Hans Rhyn, St, Siméon, France
A mon arrivée en France il y a 50 ans, j’avais d’autres préoccupations que la numération bizarre, employant soixante-dix, quatre-vingts et quatre-vingt-dix au lieu de septante, huitante et nonante comme je l’avais pratiqués pendant les 2 ans de mon séjour à Vevey. C’était une étrangeté parmi d’autres que j’acceptais sans esprit critique. Ces dernières années par contre, influencé sans doute par cette attitude typiquement française de rouspéter contre tout et rien, je me demande pourquoi une nation aussi évoluée, réputée pour son esprit cartésien et l’attention qu’elle porte à son vocabulaire, peut employer une numération aussi illogique.
L’inconfort et même les erreurs provoqués par ce système sont légion. Comme exemple je citerai juste le malheureux dont le numéro de téléphone comporte les nombres concernés. Lorsqu’il transmet oralement le nombre 85, son interlocuteur notera successivement: 4, 20, 5. Avec de la chance, il conclura (4×20) + 5 = 85. Si non, il se retrouvera avec un faux numéro et un chiffre de trop. Ce serait tellement plus simple de dire huitante-cinq! Pas étonnant que chez Nestlé il était interdit d’utiliser ces nombres dites vicésimales (par opposition aux décimales) lors de contacts avec le central téléphonique. Par ailleurs, en bourse lors de la criée on les évite également pour ne pas confondre p.ex. 70 et 60.10 etc.
Avant de chercher dans l’histoire de la langue française la raison de cette bizarrerie, faisons le point sur la situation de notre ère actuelle. Il y a donc deux systèmes de base et un certain nombre de numérations mixtes, dont celle du français de France:

 

10 20 30 40 50 60 70 80 90
décimal dix Vingt trente quarante cinquante soixante septante octante/huitante nonante
vicésimal/ vigésimal dix vingt vingt-dix deux-vingts deux-vingt-dix trois-vingts trois-vingt-dix quatre-vingts quatre-vingt-dix
mixte,

français F

dix vingt trente quarante cinquante soixante soixante-dix quatre-vingts quatre-vingt-dix

 

Le système décimal, à base 10, se trouve dans la grande majorité des langues européennes. Il est fondé sans doute sur les dix doigts des mains, qui servent à compter depuis les débuts de l’humanité. Le système vicésimal, à base 20, n’existe dans aucune langue exclusivement, il est toujours combiné avec le système décimal. En occurrence en albanais, basque, breton, danois et français. Cette numération serait fondée sur le nombre de doigts des mains et des pieds. Plus probable me semble une autre explication: dans les temps anciens, les gens faisaient leurs comptes en taillant des encoches dans une baguette. Chacune des entailles correspondait à une vingtaine. On comptait alors par paquets de vingt, « un vingt, deux vingts, trois vingts … ». Remarquons en passant l’absurdité que l’usage a réussi avec soixante-dix: il mélange le décimal soixante avec l‘ajout de dix, procédé emprunté au vicésimal.
Aujourd’hui, seuls les habitants de Suisse romande et de Belgique wallonne utilisent la base 10 de façon conséquente. En France et au Canada le mélange de base 10 et de base 20 est employée.
Voyons maintenant ce que l’histoire peut nous apprendre sur ce phénomène. Sans remonter jusqu’aux Mayas et les Aztèques (qui utilisaient d’ailleurs le système vicésimal, paraît-il), il est généralement admis que les Normands, Vikings danois, ont introduit la numération vicésimale en Gaule. Les romains imposèrent ensuite le système décimal, sans parvenir à faire disparaître totalement le système vicésimal puisqu’au Moyen-âge on trouve encore les formes vint et dis (30), deux vins (40), trois vins (60) etc. On n’a pas affaire à une forme qui se serait diffusée seulement depuis Paris. Elle est issue de l’Ouest, l’actuelle Normandie, et s’est implantée ensuite à Paris avant de gagner le reste de la France. Ceci explique sans doute le fait que les pays francophones les plus à l’Est, la Suisse et la Belgique, n’aient pas été atteints par ce mal.
Vers la fin du Moyen-âge (peut-être sous influence italienne, mais c’est une conjecture), le système décimal s’impose victorieusement. Victoire relative, puisque au-delà de 69 les formes vicésimales subsistent. Pourquoi l’usage s’est-il ’arrêté en si bon chemin? Aucune explication n’est convaincante. Peut-être voulait-on montrer ses capacités en calcul mental: 70 = 60 + 10; 80 = 4 x 20; 90 = (4 x 20) + 10. Ou, au contraire, trouvait-on trop difficile de retenir les grands nombres de 70 à 90? Reste la part du hasard et de l’arbitraire avec laquelle tout linguiste doit composer.
Quoiqu’il en soit, au 17ème siècle l’académie et les auteurs de dictionnaires ont adopté définitivement les formes soixante-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix au lieu de celles de base 10. Toutefois, les mots septante, octante, nonante figurent dans toutes les éditions du Dictionnaire de l’Académie française à côté des termes vicésimales. Il faut dire que cet ouvrage n’a pas l’ambition d’influencer le langage mais seulement de «constater, recueillir et normaliser les usages». Enfin, dans les Instructions officielles de 1945 concernant l’enseignement primaire, il est demandé aux enseignants d’utiliser septante, octante, nonante au lieu de soixante-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix pour faciliter la compréhension de l’arithmétique. Eureka, ils ont compris! Hélas, il est ajouté «Des leçons complémentaires de vocabulaire feront ensuite correspondre à ces noms théoriques les noms de notre français courant». Précisons quand-même que rien n’interdit l’emploi des termes décimaux, mais l’usage courant en France les considère comme régionaux ou vieillis. A propos de «vieillis», notons que c’est la base 20, celle de la numérotation du français de France, qui est la plus vieille (souvenez-vous des Vikings danois). Lorsque j’avance mes arguments contre leur système illogique devant des amis français, ils me regardent comme si j’étais un extraterrestre. La force des habitudes et plus puissante que celle du pragmatisme! A court d’arguments je les ai entendu dire «La beauté de la langue réside-t-elle toujours dans la rationalité?» Bon prince, je veux bien leur accorder ce point.
Chers amis francophones de Suisse et de Belgique, ignorez les moqueries que vous pouvez provoquer en France quand vous dites « septante-cinq », «octante-six» ou «nonante sept» – c’est vous qui êtes rationnel et logique. Et surtout ne vous laissez pas tenter d’imiter les Français, maintenez votre parler naturel, efficace, cartésien et sympathique!

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Vigesimalsystem

Préface
Comme les lecteurs de mes essais l‘ont sans doute constaté, une partie de ces textes sont parus également en version française. Les traductions ont toutes été rédigées par mon ami Hans Rhyn qui vit en France. En discutant récemment sur la traduction de l’essai „Christophe Colomb“, l’idée nous est venue qu’il pourrait également traiter un sujet en tant qu‘auteur invité. Voici donc le résultat. Son texte est présenté en premier ci-après, suivi de la traduction en allemand dont je me suis chargé cette fois-ci. Tous les deux, nous vous souhaitons une plaisante lecture.

 

 

Vigesimalsystem
[Text von Hans Rhyn, St. Siméon, F / Übersetzung Hans von Werra]

 

 

Als ich vor 50 Jahren nach Frankreich kam, hatte ich andere Sorgen als mich um die seltsamen Zahlensysteme bei der Verwendung von „sechzig-zehn“, „vier-zwanzig“ und „vier-zwanzig-zehn“ anstelle von siebzig, achtzig und neunzig zu kümmern. Kurz vorher hatte ich zwei Jahre in Vevey gelebt. Dort verwendete man die Zahlwörter siebzig, achtzig, neunzig ganz analog wie im Deutschen. In Frankreich war dies eine Fremdartigkeit unter anderen, die ich, ohne gross darüber zu sinnieren, akzeptierte. In letzter Zeit hingegen, lang genug in Frankreich lebend um die typisch französische Angewohnheit angenommen zu haben, über alles und jedes zu meckern. Als Folge davon fragte ich mich schon, wie eine so gut entwickelte, durch seine hochstehende, geistreiche kartesianische Wortspiele bekannte Nation, die solch grossen Wert auf die Korrektheit ihrer Sprache legt, ein absolut unlogisches Zahlensystem verwenden kann. Das System ist nicht nur unbequem, es produziert auch massenweise Fehler. Lassen Sie mich als Beispiel jenen Unglücklichen anführen, der in seiner Telefonnummer die besagten Zahlen sein eigen nennt. Wenn er die Zahl 85 [vier-zwanzig-fünf] mündlich ins Telefon diktiert, wird der Empfänger getreulich 4-20-5 aufschreiben. Mit etwas Glück ist sein Gegenüber klug genug daraus (4 x 20) + 5 = 85 abzuleiten. Wenn nicht, wäre eine falsche Telefonnummer die Folge bei erst noch eine Ziffer zuviel vorläge. Wäre es doch nicht viel einfacher fünfundachtzig zu sagen! Wen wunderts, dass damals, bei Nestlé in Vevey, es regelrecht verboten war, am Telefon die französische Diktion zu verwenden. Wir sind in der Schweiz. Hiergilt sechzig, siebzig, achtzig. Als an der Aktienbörse die Kurse noch „à la criée“ gehandelt wurden, verwendete man auch in Frankreich siebzig anstelle von „sechzig-zehn“.
Bevor wir uns daran machen, in der Geschichte der französischen Sprache die Gründe für diese Eigentümlichkeit zu erörtern, betrachten wir doch die aktuelle Lage in unserem Zeitalter. Es gibt somit zwei Basissysteme und eine Reihe von Mischungen daraus. Hier interessiert nur jene der französischen Sprache in Frankreich.

10 20 30 40 50 60 70 80 90
dezimal zehn zwanzig dreissig vierzig fünfzig sechzig siebzig achtzig neinzig
vigesimal zehn zwanzig zwanzig-zehn zwei-zwanzig zwei-zwanzig-zehn drei-zwanzig drei-zwanzig-zehn vier-zwanzig vier-zwanzig-zehn
Mischung France zehn zwanzig dreissig vierzig fünfzig sechzig sechzig-zehn vier-zwanzig vier-zwanzig-zehn

 

Das Dezimalsystem zur Basis 10, findet man in den meisten Sprachen des europäischen Kontinents. Zweifellos abgeleitet von der Tatsache, dass wir zehn Finger an unseren Händen haben. Seit dem Beginn, als die Menschheit zu zählen und zu rechnen begann, ein ideales Rechenhilfsmittel. Das Vigesimalsystem zur Basis 20 hingegen findet man in keiner Sprache als Exklusivität alleine. Es ist immer mit dem Dezimalsystem kombiniert. In der Art findet man diese Besonderheit in baskische, keltische, albanische Sprachen, in Dänemark und natürlich in Frankreich. Wenn man die Finger und die Zehen zu Hilfe nimmt, um zu rechnen, wäre dies auch eine Erklärung für die Entstehung des Zwanzigersystems. Wahrscheinlicher ist aber folgende Erklärung: In frühen Zeiten verwendete man als Buchhaltung einen Holzstab, in dem man Kerben einschnitt. Jede Kerbe entsprach der Einheit zwanzig. Man zählte also in Päckchen von zwanzig, „ein zwanzig, zwei zwanzig, drei zwanzig….“. Bei der Zahl 70 erreicht die Widersinnigkeit ihren Höhepunkt. Dies ist nicht, wie es kosequent heissen sollte „drei-zwanzigzehn“. Nein man verwendet die höchstmögliche Absurdität, ein Gemisch von Vigesimal- und Dezimalsystem „sechzig-zehn“. Heute verwenden nur die Bewohner der französisch sprechende Schweiz und des wallonischen Belgien konsequent das Dezimalsystem In Frankreich und in Kanada wird ein Gemisch der beiden Systeme vigesimal Basis 20 und dezimal Basis 10 verwendet.
Was kann uns nun die Geschichte zu diesem Phänomen erklären? Ohne die Mayas und die Azteken zu bemühen (welche, wie man sagt, das Vigesimalsystem benutzten) ist man sich darüber einig, dass die Normannen, die dänischen Wikinger, das Vigesimalsystem nach Gallien eingeführt haben. Als die Römer die Macht übernahmen, wurde das Dezimalsystem eingeführt. Es ist ihnen nicht vollständig gelungen, das Vigesimalsystem zu verdrängen. Noch im Mittelalter findet man Formen wie „zwanzig-zehn“ (30), „zwei-zwanzig“ (40), „drei-zwanzig“ (60) etc. Ausnahmsweise ist die Entwicklung dieser Zahlenformen nicht von Paris ausgegangen. Es begann im Westen, in der Normandie, hat sich dann später in Paris etabliert, um darauf ganz Frankreich zu erfassen. Das ergibt auch eine Erklärungen dafür, warum die französischsprachigen Ländern weiter östlich, die Schweiz und Belgien, von dieser Schmach verschont geblieben sind.
Gegen Ende des Mittelalters (vielleicht unter italienischem Einfluss, dies ist aber nur eine Vermutung) setzt sich das Dezimalsystem siegreich durch. Ein relativer Sieg, denn jenseits der Zahl 69 hielten sich die vigesimalen Formen nachhaltig. Warum hat sich der Gebrauch, der so gut unterwegs war, plötzlich angehalten? Keine der Erklärungen sind überzeugend. Vielleicht wollte man seine Fähigkeiten im Kopfrechnen aufzeigen: 70 = 60 + 10; 80 = 4 x 20; 90 = (4 x 20) + 10. Oder, fand man es im Gegenteil zu schwierig die grossen Zahlen zwischen 70 bis 90 im Kopf zu behalten? Bleibt da nur noch der Zufall und die Willkürlichkeit, mit welchen sich die Sprachgelehrten zufriedengeben mussten?
Wie dem auch sei, im 17. Jahrhundert haben sich die Verfasser der Wörterbücher endgültig entschieden die Zahlen „sechzig-zehn“, „vier-zwanzig“, „vier-zwanzig-zehn“ zu belassen, statt sie der Basis 10 zuzuschreiben. Jedenfalls erscheinen die Formen siebzig, achtzig, neunzig in allen Wörterbücher der Académie Française neben den vigesimalen Termen. Bleibt noch zu sagen, dass dieses Werk nicht den Ehrgeiz hat, die Sprache zu beeinflussen; es dient ausschliesslich den Gebrauch „festzustellen, zusammenzutragen und zu standardisieren“. In den offiziellen Weisungen von 1945 des Grundschulunterrichts, endlich, wird dem Lehrpersonal empfohlen die Ausdrücke siebzig, achtzig, neunzig anstelle von „sechzig-zehn, siebzig-zehn, vier-zwanzig und vier-zwanzig-zehn zu verwenden. Dies zur Vereinfachung des Rechenunterrichts. Heureka, endlich haben sie es verstanden! Leider wurde auch noch angefügt „bei den weiterführenden Lektionen des Rechtschreibeunterrichts, seien diese theoretischen Formen auch den Begriffen unseres gesprochenen Französisch anzupassen.“ Zur Verdeutlichung: Trotzdem verbietet nichts die Verwendung der dezimalen Formen. Die landläufige Verwendung in Frankreich betrachtet diese als regional oder veraltet. A propos veraltet, ist es doch die Basis 20, jene der Numeralia des Französisch von Frankreich, welche die älteste ist (zur Erinnerung: die dänischen Wikinger brachten sie nach Gallien).Mit meinen Argumenten gegen ihr unlogisches System, fühle ich mich wie, wenn ich mich auf einem anderen Planeten befinden würde. Die Kraft der Gewohnheiten ist wesentlich mächtiger als jener des Pragmatismus. Nach all diesen, meinen Argumenten, höre ich sie sagen: Besteht die Schönheit der Sprache immer im Rationalismus? Meinetwegen, lieber Freund, das ist ein Punkt für Dich.

Meine lieben Freunde der französischen Sprache ausserhalb Frankreichs, in der Schweiz, in Belgien, nehmen sie das Gespött nicht war, welches Sie auslösen könnten, wenn Sie in Frankreich fünfundsiebzig, sechsundachtzig oder siebenundneunzig sagen – denn SIE sind logisch und rational. Vor allem lassen Sie sich nicht dazu verführen, die Franzosen nachzuahmen. Behalten Sie Ihren natürlichen, kartesianischen und sympathischen Sprachschatz bei. Sprechen Sie so, wie Ihnen der Schnabel gewachsen ist!

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MMXV

MMXV

Im Anschluss an die vorhergehende Kolumne „Vigesimalsystem“ von Hans Rhyn, ergibt die Betrachtung des Zahlensystems der Römer in der Antike eine interessante Ergänzung.
Uns allen sind römischen Zahlen bekannt. Sie erscheinen als Angaben eines Baujahrs auf ältere Gebäuden. Oft werden sie auch bei der Nummerierung von Vorworte in einem Buch verwendet, um diesen Textteil vom eigentlichen Schriftstück, welches meistens mit arabischen Zahlen nummeriert wird, zu unterscheiden.
Die römische Zahlenschrift folgt einem Additionssystem. Die Zahlen werden durch Aneinanderreihen von Zahlenzeichen gebildet. [MMXV=2015, entsteht als 1000+1000+10+5]. Für praktische Rechenzwecke, wie die Grundrechenarten oder jegliche Art von schriftlichen Berechnungen, war das römische Zahlensystem jedoch völlig ungeeignet. Man bediente sich für Rechenoperationen gewöhnlich des Abakus, eines mechanischen Rechenbretts. Somit waren nicht nur Ingenieure und Techniker, sondern auch Kaufleute, Handwerker und Marktverkäufer in der Lage, elementare Berechnungen auf bequeme Weise durchzuführen. Das genügte für den Alltag.
Die römische Kultur brachte hervorragende Ingenieurleistungen hervor. Die Römer waren nicht nur gute Organisatoren ihres Staatssystems, sie waren auch technisch erstklassig begabte Handwerker. Die heute noch bestehende Bauwerken im Hoch- und Tiefbau zeugen davon. Ihre Bauten waren so genau und so solide gebaut, dass man Teile davon heute noch bewundern kann.
Mir ist das letztes Jahr so ergangen, als ich im Süden Frankreichs, vor dem „Pont du Gard“ stand. Er war ein Teil einer 50 Kilometer langen Wasserleitung, mit dem sauberes Quellwasser von Uzès zur damals römischen Stadt Nemausus (Nîmes) transportiert wurde. Was für ein technisches Meisterwerk! Die Brücke ist 2200 Jahre alt, wurde von den Römern gebaut und steht heute noch. Etwa 20.000 Kubikmeter Wasser flossen nach der Fertigstellung täglich über den Aquädukt nach Nemausus, das zu der Zeit etwa 20.000 Einwohner beherbergte. Demnach stand theoretisch täglich jedem Einwohner ein Kubikmeter, sprich tausend Liter, Wasser zur Verfügung. Das ist fünfmal mehr als heute in Europa pro Kopf und Tag verbraucht wird. Dem Bau der Aquädukte setzten auch in der Antike eine präzise Planung, eine genaue Vermessung und eine exakte Berechnung voraus. Ich kann mir nicht vorstellen, dass dies meine Ingenieurkollegen von damals mit dem römischen Zahlensystem bewältigen konnten.
Der Umgang mit römischen Zahlen ist nicht leicht. Beispielsweise wird die Bedeutung von MMMCDXLIIII erst deutlich, wenn man in Gedanken Klammern einführt, sodass (MMM)(CD)(XL)(IIII) in unsere Schreibweise, dem Stellenwertsystem, 3000+400+40+4=3444 entspricht. Versuchen wird doch einmal die Summe MMMCDXLIIII + CCCXCCIIII zu berechnen. Ein in dieser Kunst geübter Römer hatte vermutlich seine Tricks, doch für uns wird es schwierig, um nicht zu sagen unmöglich, die richtige Antwort zu finden. Wandeln wir die römischen Zahlen zuerst in das uns bekannte und in der Schule gelernte Dezimalsystem um. Führen dann die Rechenoperation durch. Das Ergebnis wieder zurück in die römische Schreibweise:
3444   →                           MMMCDXLIIII
+394   →                          CCCXCIIII
=3838→                        MMMDCCCXXXVIII
Die Multiplikation zweier Zahlen ist noch schwieriger und dürfte selbst für den geübten Römer in dem ursprünglichen System unmöglich gewesen sein. Warum ist das Rechnen im römischen System so schwierig? Um diese Frage zu beantworten müssen wir kurz die beiden Systeme miteinander vergleichen.
Die ausgeklügelte Dezimalschreibweise, die wir heute verwenden, enthält neun Zeichen von eins bis neun und die Null. Die Null ist wichtig. Sie erlaubt zwei Voraussetzungen: den Zehnerübergang und das Stellenwertsystem. So lassen sich sehr kleine wie auch sehr grosse Zahlen einfach schreiben. Es lassen sich deshalb im Dezimalsystem leicht Berechnungen anstellen. Die römische Schreibweise hingegen benötigt 14 Zeichen [I, V, X, C, D, M… etc.] und sie basiert auch auf die Einheit zehn. Aber sie kennt die Null nicht und damit fehlt ihr die Möglichkeit der eleganten Darstellung des Zehnerübergangs. Ein grosser Nachteil, der bei komplizierten Rechenoperationen sichtbar wird. Es ist wohl anzunehmen – Hans Rhyn hat es in seinem Artikel schon erwähnt – die römischen Baumeister haben das Dezimalsystem gekannt und es für die Berechnung ihrer Konstruktionen auch verwendet. Für den Bau von Aquädukte musste der Geometer in der Lage sein Winkel, Steigungen und Gefälle messtechnisch zu bestimmen. Mit den Messresultaten musste er Berechnungen anstellen. Bestimmt nicht in der Verwendung der römischen Schreibweise. Dies, weil sie die Null nicht kannten. Man kann die Einführung der Null mit der Einführung des Kommas in der Sprache vergleichen – in beiden Fällen geht es darum, die richtige Bedeutung zu lesen. Ebenso wie es Regeln für den Gebrauch des Kommas gibt, bedarf der Regeln für den Umgang mit der Null! So entstand der Unterschied zwischen 85 und 805. Dies nur als Beispiel. Das Leben im Römischen Reich, welches sich durch eine einheitliche Rechtsordnung, einer effizienten Verwaltung und eine reiche, durch eine geniale Grammatik gestützte Literatur, auszeichnet ist, wurde uns schriftlich überliefert. Hingegen verzichteten die Römer darauf, die Dokumente, Pläne und Berechnungen der Technik und der Ingenieurskunst aufzubewahren. Die Notizen der Baumeister der Antike sind verloren gegangen. Man mass ihnen keine Bedeutung zu. Die technischen Anlagen und Bauwerke hatten eine sehr lange Lebensdauer. Sie waren vorhanden. Sie standen sichtbar da. Die Pläne wurden zu Makulatur. Grosses Pech für alle jene, die sich für die Technikgeschichte der Antike interessieren. Zurück zum Pont du Gard. Über 2000 Jahre schon steht er da. Solide und majestätisch, von einer schlichten Schönheit. Ich stehe daneben, als kleiner Ingenieur, der Bewunderung voll. Es kann einfach nicht sein. Eine solche elegante Statik, eine solche Präzision: Die Römer mussten neben der Verwendung von römischen Zahlen mit dem Dezimalsystem für ihre Mathematik vertraut gewesen sein. Nur so konnten sie die Berechnungen anstellen, welche nötig waren, um solch komplexe Bauwerke zu erstellen. Die Römer sind Meister im Festhalten ihrer kulturellen Leistungen. Für die Philosophie und die Literatur standen ihnen die Schrift zur Verfügung. Für die Technik zeugt die Qualität ihrer Baukunst. In der heutigen Sprache: Die Güter des täglichen Gebrauchs dienten als Hardware, die Literatur als Software. Das Römische Reich breitete sich damit in weiten Gebieten Europas aus und bildete, nach dessen Untergang, das Fundament für die christliche Kultur und für unseren heutigen Wohlstand.
Spuren davon finden wir heute noch auf den Zifferblättern grosser Uhren und als Gründungsdaten auf ältere Gebäuden.

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MMXV

 

 

A la suite de l’essai précédent de Hans Rhyn «Vicésimal», une réflexion sur un autre système de numération me paraît intéressante. Il s’agit de l’écriture des chiffres par les romains de l’antiquité.

Nous connaissons tous les chiffres romains. Ils apparaissent sur des bâtiments anciens, signalant l’année de leur construction. Souvent ils sont utilisés dans la numérotation de la préface d’un livre, pour la distinguer du texte-même qui est généralement numéroté en chiffres arabes.

L’écriture des nombres romains est un système d’addition. Ils sont composés d’une suite de signes. [MMXV = 2015, correspond à 1000 + 1000 + 10 + 5]. Ce système était inutilisable pour toute opération de calcul de base ou d’évaluation arithmétique. On se servait couramment d’abaques, des planchettes munies de boules. Ils permettaient non seulement aux ingénieurs et techniciens, mais aussi aux commerçants, artisans et marchands, d’effectuer des calculs élémentaires confortablement. C’était suffisant pour l’usage quotidien.
La culture romaine a produit des réalisations d’ingénierie exceptionnelles. Les romains n’étaient pas seulement de bons organisateurs de leur état politique, mais aussi d’excellents artisans. En témoignent les ouvrages d’infra- et superstructure qui existent encore aujourd’hui. Leurs constructions étaient conçues de façon tellement précise et solide qu’on peut les admirer jusqu’à nos jours.
C’est ce qui m’est arrivé l’année dernière dans le sud de la France quand je me trouvais en face du Pont du Gard. Ce pont faisait partie d’une conduite d’eau de 50 km qui amenait de l’eau de source depuis Uzès jusqu’à la ville romaine de Nemausus (Nîmes). Quel chef d’œuvre technique! Le pont est vieux de 2200 ans, construit par les romains et toujours présent. Une fois terminé, environ 20.000 mètres cube d’eau par jour passaient par l’aqueduc pour alimenter Nemausus, une ville d’environ 20.000 habitants. Ceci correspond donc théoriquement à un mètre cube, soit mille litres par habitant. Une consommation cinq fois supérieure à celle de la moyenne européenne actuelle par jour et par tête. La construction des aqueducs exigeait même dans l’antiquité une planification précise, des relevés topographiques fidèles et des calculs exacts. Je ne peux pas imaginer que mes collègues ingénieurs de ces temps-là purent s’en sortir avec le système numérique romain.
Le traitement des chiffres romains n’est pas facile. La signification de MMMCDXLIIII par exemple ne devient claire que si l’on introduit en pensée des parenthèses. Ainsi (MMM)(CD)(XL)(IIII) devient dans notre écriture, le système de la numération décimale, 3000+400+40+4. Essayons donc de calculer la somme de MMMCDXLIIII + CCCXCCIIII. Un romain expérimenté dans cet exercice possédait probablement ses astuces, mais pour nous il sera difficile, sinon impossible, de trouver la bonne solution. Transformons donc d’abord les chiffres romains en notre système de numération décimale tel que nous l’avons appris à l’école. Additions-les et ramenons enfin le résultat en chiffres romains:
3444→                              MMMCDXLIIII
+394→                              CCCXCIIII
=3838→                            MMMDCCCXXXVIII
La multiplication de deux nombres est encore plus difficile et sans doute impossible même pour le romain aguerri. Pourquoi le calcul avec les chiffres romains est-il si difficile? Pour répondre à cette question, il faut brièvement comparer les deux systèmes.
La façon d’écrire décimale raffinée que nous employons de nos jours comporte neuf signes de un à neuf et le zéro. Ce zéro est important. Il permet de poser deux conditions: le passage aux dizaines et l’application du système de la numération décimale. Ainsi on peut écrire aussi bien des nombres très petits que très grands très simplement. C’est pourquoi le système décimal facilite les calculs.
L’écriture romaine par contre utilise 14 signes [I, V, X, C, D, M etc.] et se fonde également sur la base dix. Mais elle ne connait pas le zéro et il manque donc le passage élégant des dizaines. Un grand inconvénient qui se manifeste lors d’opérations arithmétiques exigeants. On peut supposer – Hans Rhyn l’a déjà mentionné dans son article – les romains connaissaient le système décimal. Et les maîtres d’œuvre l’ont sans doute appliqué aux calculs de leurs constructions.

La conception d’un aqueduc exigeait du géomètre la capacité de mesurer des angles, déclivités de montées et descentes. Ces résultats servaient aux calculs nécessaires à la construction. Certainement pas en chiffres romains. Ceci parce qu’ils ne connaissaient pas le zéro. On peut comparer l’introduction du zéro à l’introduction de la virgule dans le langage écrit – dans les deux cas il s’agit de lire la signification correcte. Tout comme il y a des règles pour l’application de la virgule, il y en a pour l’utilisation du zéro! C’est ainsi que la différence entre 85 et 805 s’est fait. Ceci juste à titre d’exemple.
La description de la vie dans l’empire romain avec son système juridique uniforme, son administration efficace et une littérature riche, soutenue par une grammaire géniale nous a été transmis par l’écriture. Les documents, plans et calculs des techniques et d’ingénierie par contre, ne furent pas jugés utile d’être conservés. Les notes des constructeurs de l’antiquité ont été perdues. On ne les considérait pas comme ayant de l’importance. Les œuvres techniques et bâtiments avaient une durée de vie très longue. Ils se présentaient à la vue de tout le monde. Les plans passaient au rebut. Au grand dam de tous ceux qui s’intéressent à l’histoire des techniques de l’antiquité.
Revenons au «Pont du Gard». Il est là depuis plus de 2000 ans. Solide et majestueux dans sa beauté sobre. Me voilà devant l’œuvre, petit ingénieur plein d’admiration. Ce n’est simplement pas possible. Une statique aussi élégante, une telle précision: à coté de leur numération, les romains devaient être familiarisés avec le système décimal pour leurs calculs mathématiques. Ce n’est qu’à cette condition qu’ils pouvaient procéder aux calculs nécessaires à la construction d’œuvres aussi complexes.
Les romains sont réputés maîtres dans la conservation de leurs performances culturelles. Pour les sujets philosophiques et littéraires ils disposaient de l’écriture. Pour la technique le témoignage de la qualité de leurs œuvres. Ou, dans le langage d’aujourd’hui: les biens d’usage quotidien étaient leur hardware, la littérature leur software.
L’empire romain s’est ainsi répandu dans une grande partie de l’Europe et formait, après sa chute, la base de la culture chrétienne et de notre prospérité actuelle.
Les traces en sont encore visibles sur les cadrans de grandes horloges et comme dates de création de bâtiments anciens.

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