Zahlenspielerei

Am Freitag von einer Woche war Freitag der Dreizehnte! Ein Tag an dem man besonders auf der Hut sein muss, weil unerwartete Überraschungen geschehen können. Eine weit verbreitete Ansicht. Pro Jahr fallen ein bis drei Dreizehnte auf einen Freitag. In der näheren Vergangenheit waren dies im Jahr 2016 ein Mal im Mai, in 2015 dreimal in Februar, März und November und heuer, zwei Mal in Januar und Oktober. Dass aber der Dreizehnte häufiger auf einem Freitag fallen soll, als auf die übrigen Wochentage ist schwer zu glauben. Es ist aber kein Aberglaube, es ist eine mathematische Realität.
Ich habe es nachgerechnet. Der Dreizehnte fällt wirklich öfter auf einem Freitag als auf die anderen Wochentagen. Allerdings ist die Abweichung vom Durchschnitt (3 Promille!) so gering, dass sie in der Praxis vernachlässigbar ist. Diese Rechenoperationen sind natürlich mit einem elektronischen Rechner durchgeführt. Wer hat heute noch keinen Taschenrechner? Als ich vor siebzig Jahren in der Schule das schriftliche Rechnen mit grossen Zahlen lernte, war weit und breit kein Rechenautomat vorhanden. Voraussetzungen waren die Kenntnis der Additionsregeln und das Einmaleins, welches jedermann auswendig hersagen konnte.
Als Beispiel 317 x 14 =?; sieht einfach aus, ist aber kaum mehr im Kopf zu rechnen. Wir gingen Zeile vor Zeile vor: Zuerst 4×317; dann um eine Spalte verschoben, 1×317; jetzt alles zusammenzählen.
317 x 1
 + 1268
+ 317
= 4438

Die Buchhalter waren die Personen, die sich den ganzen Tag mit dem Rechnen mit grossen Zahlen ihr Brot verdienen mussten. Das folgende Beispiel war für sie keine Seltenheit, im Gegenteil absolute Routine, vollkommener Alltag
4739 x 6052
 +      9478
+   23695
+28434
 = 28680428
Es versteht sich, dass diese Rechenoperationen viele Möglichkeiten für  einen Rechenfehler offen halten. Nur schon eine falsche Multiplikation von zwei Zahlen genügt um den Bock zu schiessen. Es gibt eine Methode, um zu prüfen, ob das Resultat der Multiplikation mindestens nicht falsch war.
Die Neunerprobe.
Man bildet vom Multiplikator (4739) die einstellige Quersumme: 4+7+3+9=23=2+3=5. Ebenso vom Multiplikand (6052): 6+0+5+2=13=1+3=4. Nun bildet man von beiden Quersummen das Produkt: 5×4=20=2+0=2. Diese Quersumme 2 muss mit der Quersumme des Produks, dem Ergebnis der Rechnung, 2+8+6+8+0+4+2+8=38=3+8=11=1+1=2, übereinstimmen.
Die Neunerprobe ist ein Verfahren um Rechenfehler zu erkennen. Geht die Probe nicht auf so ist die Berechnung falsch.
Wenn sie aufgeht, so wurde kein Rechenfehler entdeckt. Das Schlussresultat des Rechenprozesses kann trotzdem falsch sein. Ein einfacher Zahlendreher verfälscht das Rechenergebnis, ändert aber nichts an der Quersumme. Das passiert sehr selten, so dass für den täglichen Gebrauch die Aussage gilt: «geht die Neunerprobe auf, so besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass die Rechnung als Ganzes richtig ist.» Bei diesem Rechnen mit grossen Zahlen war Hirnarbeit gefragt. Trotz der Anwendung der Neunerprobe war man nicht sicher, ob das Resultat wirklich stimmt. Der Wunsch nach fehlerfreien Rechenapparaten war geboren. Bis ins 17. Jahrhundert lief nicht viel Entwicklungsarbeit auf diesem Gebiet. Auf den Markt kamen die ersten, in Serie hergestellten Rechner, erst Mitte des 19. Jahrhunderts. Im 20. Jahrhundert stellte sich ein Gesamtzustand ein, der nach leistungsfähigen Rechenautomaten für grosse komplexe Rechenarbeit verlangte. 1941 baute Konrad Zuse den ersten funktionsfähigen, programmgesteuerten Rechenautomaten. Der Computer war geboren und revolutionierte das Geschäfts- und Privatleben von Grund auf. Computer – Personalcomputer – Smartphones – Roboter. Die intelligenten Maschinen werden immer besser, immer effizienter. Sie machen uns die Hirnarbeit streitig. Was das Rechnen mit grossen Zahlen uns damals an Zeit kostete, ist heute auf eine Sekunde reduziert. Es kommt nur noch darauf an, wie lange wir für die Eingabe der Aufgabe in den Automaten gebrauchen. Die eigentliche Rechenzeit beträgt keine Mikrosekunde. Einmaleins, Neunerprobe, fehlerfreies Addieren war gestern.
Wer heute grosse Zahlen multiplizieren muss, greift fraglos zum elektronischen Taschenrechner. Einmaleins und im Kopf addieren ist nicht mehr gefragt. Damit ist sehr viel Speicherplatz unter unserer Schädeldecke frei geworden. Wie wird der freie Platz heute gebraucht? Wer möchte schon, dass sein Hirn mangels Training eingeht?

Wie die Muskeln, muss auch das Hirn stetig benutzt, sogar trainiert werden. Ansonsten verliert es seine Leistungsfähigkeit, es verkümmert gar. Vor 50 Jahren war es notwendig Telefonnummern, Adressen, Verabredungen, Personennamen und Vieles mehr, stets abrufbereit im Gedächtnis zu haben. Alle diese Funktionen übernimmt heute das Smartphone und noch einiges mehr dazu. Wie wird nun dieser frei gewordene Platz heute benutzt? Wird der überhaupt gebraucht oder lassen wir ihn verkümmern?
. Beim Buchhalter ist das sicher nicht der Fall. Anstelle seiner Rechenleistungen tritt heute die Fähigkeit, den Computer für seine Zwecke einzusetzen. Eine Software für seine Buchhaltung programmieren, muss er neuerdings können. Ein Denkvorgang, sehr dem Erlernen einer neuen Sprache ähnlich. Wo früher Kopfrechnen für Hirntrainig sorgte, ist heute das Beherrschen der gängigen Fremdsprachen getreten. Noch nie waren in Europa so viele Bürger in der Lage in verschiedenen Sprachen miteinander zu dialogisieren wie heute.
Das Einmaleins wurde durch Fremdsprachenvokabeln ersetzt. Hervorragendes Hirnjogging. Fremdsprachenkenntnis ersetzt das Einmaleins.
Damit betreiben wir Hirngymnastik.
Mit Musizieren, zum Beispiel mit Geigenspielen, hält man sein Hirn vorzüglich auf Trab. Und Schachspielen nicht vergessen.
Wir müssen unsere Wettbewerbsvorteile gegen den immer besser werdenden Robotern und Automaten ausspielen. In dem wir vom Auswendiglernen zum Denken in komplexen Systemen umschalten. Die Zukunft verlangt von uns, das Erkennen von Strategien und die Kunst mit ihnen umzugehen Immer wenn eine Gesellschaft sich weiterentwickelt, macht die nachfolgende Generation es anders. Kopfrechnen wird durch programmieren ersetzt. Für die Generation von heute ist Merkfähigkeit, Kreativität und schnelles Denken gefragt. Das gilt für jedes Alter. Daraus folgt eine einfache Erkenntnis: Geistige Leistungsfähigkeit und Intelligenz sind trainierbar. Für das Gehirn heisst das

»Use it, or lose it!«

 

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Jeu de chiffres

Un vendredi tombe sur le treizième du mois! Un jour dont il faut se méfier parce qu’il peut nous réserver des surprises inattendues. Une conviction largement répandue. Une à trois fois par an le treizième du mois a lieu un vendredi. Dans le passé récent c’était une fois en mai 2016, trois fois en février, mars et novembre 2015 et deux fois dans l’année présente, en janvier et octobre. On a du mal à croire que le treizième du mois tombe plus souvent sur un vendredi que sur un autre jour de la semaine. Pourtant ce n’est pas une superstition, mais une réalité mathématique.
J’ai refait le calcul. Le fameux treizième coïncide effectivement plus souvent avec un vendredi qu’avec un autre jour. Toutefois, la différence par rapport à la moyenne (3 pour mille) est tellement faible qu’elle peut être négligée.
Evidemment, ces calculs ont été effectués à l’aide d’un calculateur électronique. Qui ne possède pas encore une calculatrice de nos jours? Il y a septante ans, quand j’ai appris à l’école le calcul des grands chiffres, on ne trouvait aucune machine à calculer alentour. On se servait des règles de l’addition et de la table de multiplication que tout le monde savait réciter par cœur.

Prenons par exemple 317 x 14 =?,

apparemment simple, mais guère faisable par calcul mental.
Nous procédions ligne par ligne:
D’abord 4 x 317; puis décalé d’une position, 1 x 317, puis additionner le tout.

   317 x 14
   +1268
   +317
   4438

Les comptables gagnaient leur vie en affrontant le calcul des grands chiffres à longueur de journée. Pour eux, l’exemple suivant n’était pas une exception, mais la routine quotidienne:

4739 x 6052
    +        9478
+       23695
+   28434
    28680428

Evidemment, ces opérations comprennent un grand risque d’erreur de calcul. Rien qu’une multiplication erronée de deux chiffres suffit pour se planter. Mais il existe une méthode permettant de s’assurer que le résultat de la multiplication n’est pas faux.

La preuve par neuf.

Etablir la somme des chiffres du multiplicateur (4739), réduit à l’unité:
4+7+3+9=23=2+3=5.
De même celle du multiplicande (6052): 6+0+5+2=13=1+3=4
Multiplier le deux sommes obtenus: 5×4=20=2+0=2.
Ce résultat (=2) doit être égal à la somme des chiffres du résultat de l’opération du calcul, soit 2+8+6+8+0+4+2+8=38=3+8=11=1+1=2.
La preuve par neuf est une méthode de détection d’erreurs de calcul. Si les deux chiffres finals ne sont pas égaux, le calcul est faux.
S’ils tombent juste, aucune erreur de calcul n’a été découverte. Malgré cela, le résultat de l’opération peut être erroné. Une simple inversion de chiffres fausse le résultat sans rien changer à la somme des chiffres d’un nombre. Ceci arrive très rarement et il est donc permis de dire: si la preuve par neuf tombe juste, il est fort probable que l’opération soit exacte.
Ces calculs de grands chiffres exigeaient un travail mental notable. De plus, malgré l’application de la preuve par neuf on n’était pas absolument sûr du résultat. Ainsi est né le besoin d’un appareil de calcul fiable. Jusqu’au 17. siècle il n’y a guère eu de progrès dans ce sens. Les premières calculatrices fabriquées en série ne sont apparues qu’au milieu du 19. siècle. Enfin, la situation globale au 20. siècle réclamait des automates puissants pour des calculs complexes. En 1941, Konrad Zuse conçut le premier automate programmable. L’ordinateur était né et révolutionna fondamentalement aussi bien le monde des affaires que la vie privée. Ordinateur – PC –smartphone – robot. Les machines intelligentes s’améliorent et sont de plus en plus efficaces. Elles nous disputent notre activité mentale. Le temps que nous passions auparavant à faire une opération avec des grands chiffres est désormais réduit à une seconde. Délai qui est principalement dû au temps que nous mettons à rentrer la tâche dans l’automate. La durée nécessaire au calcul proprement dit est inférieur à une microseconde. La table de multiplication, la preuve par neuf, l’addition sans fautes appartiennent au passé.
En face d’un calcul à grands chiffres, nous sortons aujourd’hui sans hésiter la calculatrice électronique. La table de multiplication et l’addition mentale ne sont plus d’actualité. Par conséquence, un grand espace mémoire s’est libéré dans notre cerveau. Comment cette capacité disponible est-elle exploitée de nos jours? Qui pourrait souhaiter que notre cerveau dépérisse par manque d’entrainement?
Tout comme les muscles, le cerveau doit être utilisé, entrainé même, en permanence. Si non, il perd ses capacités et risque de s’atrophier.
Il y a 50 ans, il fallait avoir en mémoire des numéros de téléphone, adresses, rendez-vous, et autres noms de personnes. Toutes ces fonctions et bien plus sont prises en charge aujourd’hui par le smartphone. Comment cet espace libéré est-il désormais utilisé? Est-il exploité ou le laissons-nous dégénérer?
Ce n’est certainement pas le cas du comptable. A la place des efforts de calcul il s’évertue d’appliquer l’ordinateur à ses besoins. Il faut qu’il sache maintenant utiliser un logiciel. Un processus intellectuel qui ressemble à l’apprentissage d’une langue nouvelle. Le calcul mental qui maintenait l’activité du cerveau est remplacé par la pratique de langues étrangères. On n’a jamais vu autant d’habitants d’Europe capables de dialoguer entre eux en langues diverses.
La table de multiplication a été remplacée par le vocabulaire de langues étrangères. Excellent entrainement du cerveau. La pratique de langues étrangères remplace la table de multiplication.
Voilà comment nous pratiquons la gymnastique du cerveau:
En faisant de la musique, du violon par exemple, on maintient son cerveau efficacement en état. Et ne pas oublier le jeu d’échecs. Il faut utiliser nos avantages dans la compétition avec les robots et les automates qui s’améliorent de jour en jour. En passant de la mémorisation au raisonnement en systèmes complexes. Notre avenir dépend de notre capacité de reconnaître et gérer des stratégies.
Lorsque la société évolue, la génération suivante agit de façon différente. Le calcul mental est remplacé par la programmation.
On exige de la génération actuelle des capacités cognitives, de la créativité et des raisonnements rapides. Ceci est valable pour tout âge. Il en découle une conclusion simple:

L’efficacité mentale et l’intelligence sont entrainables. Ou, dans le cas du cerveau :

«Use it, or lose it!»

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