Jeu de chiffres

Un vendredi tombe sur le treizième du mois! Un jour dont il faut se méfier parce qu’il peut nous réserver des surprises inattendues. Une conviction largement répandue. Une à trois fois par an le treizième du mois a lieu un vendredi. Dans le passé récent c’était une fois en mai 2016, trois fois en février, mars et novembre 2015 et deux fois dans l’année présente, en janvier et octobre. On a du mal à croire que le treizième du mois tombe plus souvent sur un vendredi que sur un autre jour de la semaine. Pourtant ce n’est pas une superstition, mais une réalité mathématique.
J’ai refait le calcul. Le fameux treizième coïncide effectivement plus souvent avec un vendredi qu’avec un autre jour. Toutefois, la différence par rapport à la moyenne (3 pour mille) est tellement faible qu’elle peut être négligée.
Evidemment, ces calculs ont été effectués à l’aide d’un calculateur électronique. Qui ne possède pas encore une calculatrice de nos jours? Il y a septante ans, quand j’ai appris à l’école le calcul des grands chiffres, on ne trouvait aucune machine à calculer alentour. On se servait des règles de l’addition et de la table de multiplication que tout le monde savait réciter par cœur.

Prenons par exemple 317 x 14 =?,

apparemment simple, mais guère faisable par calcul mental.
Nous procédions ligne par ligne:
D’abord 4 x 317; puis décalé d’une position, 1 x 317, puis additionner le tout.

   317 x 14
   +1268
   +317
   4438

Les comptables gagnaient leur vie en affrontant le calcul des grands chiffres à longueur de journée. Pour eux, l’exemple suivant n’était pas une exception, mais la routine quotidienne:

4739 x 6052
    +        9478
+       23695
+   28434
    28680428

Evidemment, ces opérations comprennent un grand risque d’erreur de calcul. Rien qu’une multiplication erronée de deux chiffres suffit pour se planter. Mais il existe une méthode permettant de s’assurer que le résultat de la multiplication n’est pas faux.

La preuve par neuf.

Etablir la somme des chiffres du multiplicateur (4739), réduit à l’unité:
4+7+3+9=23=2+3=5.
De même celle du multiplicande (6052): 6+0+5+2=13=1+3=4
Multiplier le deux sommes obtenus: 5×4=20=2+0=2.
Ce résultat (=2) doit être égal à la somme des chiffres du résultat de l’opération du calcul, soit 2+8+6+8+0+4+2+8=38=3+8=11=1+1=2.
La preuve par neuf est une méthode de détection d’erreurs de calcul. Si les deux chiffres finals ne sont pas égaux, le calcul est faux.
S’ils tombent juste, aucune erreur de calcul n’a été découverte. Malgré cela, le résultat de l’opération peut être erroné. Une simple inversion de chiffres fausse le résultat sans rien changer à la somme des chiffres d’un nombre. Ceci arrive très rarement et il est donc permis de dire: si la preuve par neuf tombe juste, il est fort probable que l’opération soit exacte.
Ces calculs de grands chiffres exigeaient un travail mental notable. De plus, malgré l’application de la preuve par neuf on n’était pas absolument sûr du résultat. Ainsi est né le besoin d’un appareil de calcul fiable. Jusqu’au 17. siècle il n’y a guère eu de progrès dans ce sens. Les premières calculatrices fabriquées en série ne sont apparues qu’au milieu du 19. siècle. Enfin, la situation globale au 20. siècle réclamait des automates puissants pour des calculs complexes. En 1941, Konrad Zuse conçut le premier automate programmable. L’ordinateur était né et révolutionna fondamentalement aussi bien le monde des affaires que la vie privée. Ordinateur – PC –smartphone – robot. Les machines intelligentes s’améliorent et sont de plus en plus efficaces. Elles nous disputent notre activité mentale. Le temps que nous passions auparavant à faire une opération avec des grands chiffres est désormais réduit à une seconde. Délai qui est principalement dû au temps que nous mettons à rentrer la tâche dans l’automate. La durée nécessaire au calcul proprement dit est inférieur à une microseconde. La table de multiplication, la preuve par neuf, l’addition sans fautes appartiennent au passé.
En face d’un calcul à grands chiffres, nous sortons aujourd’hui sans hésiter la calculatrice électronique. La table de multiplication et l’addition mentale ne sont plus d’actualité. Par conséquence, un grand espace mémoire s’est libéré dans notre cerveau. Comment cette capacité disponible est-elle exploitée de nos jours? Qui pourrait souhaiter que notre cerveau dépérisse par manque d’entrainement?
Tout comme les muscles, le cerveau doit être utilisé, entrainé même, en permanence. Si non, il perd ses capacités et risque de s’atrophier.
Il y a 50 ans, il fallait avoir en mémoire des numéros de téléphone, adresses, rendez-vous, et autres noms de personnes. Toutes ces fonctions et bien plus sont prises en charge aujourd’hui par le smartphone. Comment cet espace libéré est-il désormais utilisé? Est-il exploité ou le laissons-nous dégénérer?
Ce n’est certainement pas le cas du comptable. A la place des efforts de calcul il s’évertue d’appliquer l’ordinateur à ses besoins. Il faut qu’il sache maintenant utiliser un logiciel. Un processus intellectuel qui ressemble à l’apprentissage d’une langue nouvelle. Le calcul mental qui maintenait l’activité du cerveau est remplacé par la pratique de langues étrangères. On n’a jamais vu autant d’habitants d’Europe capables de dialoguer entre eux en langues diverses.
La table de multiplication a été remplacée par le vocabulaire de langues étrangères. Excellent entrainement du cerveau. La pratique de langues étrangères remplace la table de multiplication.
Voilà comment nous pratiquons la gymnastique du cerveau:
En faisant de la musique, du violon par exemple, on maintient son cerveau efficacement en état. Et ne pas oublier le jeu d’échecs. Il faut utiliser nos avantages dans la compétition avec les robots et les automates qui s’améliorent de jour en jour. En passant de la mémorisation au raisonnement en systèmes complexes. Notre avenir dépend de notre capacité de reconnaître et gérer des stratégies.
Lorsque la société évolue, la génération suivante agit de façon différente. Le calcul mental est remplacé par la programmation.
On exige de la génération actuelle des capacités cognitives, de la créativité et des raisonnements rapides. Ceci est valable pour tout âge. Il en découle une conclusion simple:

L’efficacité mentale et l’intelligence sont entrainables. Ou, dans le cas du cerveau :

«Use it, or lose it!»

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